(2,0) Determine as equações das retas tangente e normal à curva y=y(x) dada implicitamente por
x^{3} y^{2}+2 x+y+\sqrt{y}=2
no ponto P_{0}(0,1).
Passo 1
O enunciado nos dá a curva implícita
x^{3}y^{2} + 2x + y + \sqrt{y} = 2
e pede as equações da reta tangente e da reta normal a essa curva no ponto P_{0}=(0,1). Vamos usar diferenciação implícita para achar \frac{dy}{dx} e daí obter as retas.
Passo 2
Para encontrar \frac{dy}{dx}, derivamos ambos os lados de