Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo:
f(x)=\frac{\cos \left(x^{3}\right) e^{2 x}}{x^{4}+1}
f(x)=\frac{\cos \left(x^{3}\right) e^{2 x}}{x^{4}+1}
Passo 1
O enunciado pede a derivada de primeira ordem de
Aqui vamos usar três ideias de cálculo diferencial:
- Regra do quociente:
- Regra do produto para
. - Regra da cadeia para derivar
e .
Passo 2
Vamos definir
Primeiro, calculamos
usando produto e cadeia.
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Aplicando produto:
Podemos fatorar
:
Passo 3
Calculamos
. Como
,
Passo 4
Agora aplicamos a regra do quociente:
Podemos fatorar
no numerador: