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Suponha que
seja uma função derivável até segunda ordem. Se
. Mostre que
Passo 1
O enunciado diz que
é duas vezes derivável e define
. Precisamos encontrar
usando as regras de derivação: cadeia e produto.
Passo 2
Para obter
, aplicamos a regra da cadeia a
:
Passo 3
Agora derivamos
em relação a
, aplicando a regra do produto com
Então
Calculamos
Substituindo em
, vem