Determine as equações das retas tangente e normal à curva
dada implicitamente por
no ponto
.
Passo 1
O enunciado dá a curva definida implicitamente por
e pede as equações da reta tangente e da reta normal em
. Para isso vamos usar diferenciação implícita para achar
, depois avaliar em
para obter a inclinação da tangente, e enfim escrever as duas retas.
Passo 2
Defina
Derivando em relação a
e lembrando que
, obtemos
Isolando
,
Passo 3
Em
temos
logo
Passo 4
A reta tangente tem inclinação
e passa por
. Logo
Passo 5
A reta normal tem inclinação
e também passa por
. Assim
Resposta
A reta tangente em
é
e a reta normal é