encontre valores de
para que
seja uma solução para cada equação diferencial.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar valores de
tais que a função
seja solução da equação diferencial
O conteúdo aqui é testar uma “solução do tipo potência” e ver se surge uma condição em
.
Passo 2
Calculemos as derivadas de
. Usando regras de potência em TeX:
Passo 3
Substituímos em
Isso é
Passo 4
Fatoramos
:
Como
(em
), resta exigir
para todo
.
Passo 5
Para que
Da segunda equação vem
. Não há solução simultânea.
Resposta
Não existe valor de
tal que
seja solução de
.