(4,0) Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo:
f(x)=x^{3}+3 x^{1 / 3}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de primeira ordem da função
f(x)=x^{3}+3\,x^{\tfrac{1}{3}}.
O conteúdo necessário é a regra de potência para derivadas, que permite derivar monômios do tipo x^{n}.

Passo 2

A regra de potência diz que, para qualquer real n,
\frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr)=n\,x^{n-1}.
Além disso, a derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função:
\frac{d}{dx}\bigl(a\,g(x)\bigr)=a\,g'(x).

Passo 3

Aplicando a regra de potência ao primeiro termo x^{3}:
\frac{d}{dx}\bigl(x^{3}\bigr)=3\,x^{3-1}=3\,x^{2}.
Aplicando ao segundo termo 3\,x^{\tfrac{1}{3}}:
\frac{d}{dx}\bigl(3\,x^{\tfrac{1}{3}}\bigr)=3\cdot\frac{1}{3}\,x^{\tfrac{1}{3}-1} =1\cdot x^{-\tfrac{2}{3}}=x^{-\tfrac{2}{3}}.

Passo 4

Somando as duas derivadas, obtemos
f'(x)=3\,x^{2}+x^{-\tfrac{2}{3}}.

Resposta

f'(x)=3\,x^{2}+x^{-\tfrac{2}{3}}.

Exercícios relacionados