Determine as equações das retas tangente e normal à curva
em
Passo 1
O enunciado pede as retas tangente e normal à curva
com
em
. Vamos usar regra da cadeia para derivar
e regra do quociente para derivar
.
Passo 2
Em
temos
e portanto
. O ponto de tangência é
.
Passo 3
Derivando primeiro
pela regra do quociente:
Pela regra da cadeia,
Avaliando em
:
implica
, logo
Passo 4
A reta tangente em
tem coeficiente
, então
A reta normal é perpendicular, com coeficiente
, então
Resposta
Reta tangente:
. Reta normal:
.