Estude as assíntotas horizontais da função f(x)=x^2x+ln (x)

Passo 1

Temos a função f(x)=x^2x+ln(x). O conteúdo aqui é estudo de assíntotas horizontais: precisamos calcular os limites de f(x) quando xto0^+ e quando xto+infty.

Passo 2

Para xto+infty, vamos dividir numerador e denominador por x:
f(x)=x^2x+ln(x)=x^2/xx/x+ln(x)/x=x1+ln(x)x

Passo 3

Como limxto+inftyln(x)x=0, temos f(x)sim x e portanto limxto+inftyf(x)=+infty. Não há assíntota horizontal em +infty.

Passo 4

Para xto0^+, note que ln(x)to-infty domina sobre xto0, então o denominador x+ln(x)to-infty enquanto o numerador x^2to0^+. Logo
limxto0^+f(x)=limxto0^+x^2x+ln(x)=0

Resposta

A única assíntota horizontal é y=0, válida quando xto0^+. Não há assíntotas horizontais para xto+infty.

Exercícios relacionados