Identifique a superficie quádrica associada a cada uma das equações:
x^{2}+y^{2}-z^{2}=16

Passo 1

O enunciado pede para identificar a superfície quádric definida por
x^{2}+y^{2}-z^{2}=16.
O conteúdo aqui é classificação de superfícies quádricas a partir dos sinais dos termos quadráticos. Para resolver, vamos colocar a equação em forma canônica e comparar com os modelos padrão.

Passo 2

Dividimos tudo por 16 para obter a forma normalizada:
\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{16} \;-\;\frac{z^{2}}{16} \;=\;1.

Passo 3

Na forma
\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} - \frac{z^{2}}{c^{2}} = 1
temos dois coeficientes positivos e um negativo, e o lado direito é +1. Isso caracteriza um hiperbolóide de uma folha.

Resposta

A superfície é um hiperbolóide de uma folha.

Exercícios relacionados