Determine o erro ao degrau e rampa dos seguintes sistemas.
Y(s)U(s)=3s^2+2 s+10=3(s+1)^2+9

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente achar o erro em regime permanente quando a entrada é um degrau (rampa de nível constante) e quando é uma rampa (sobe linearmente) pra um sistema
G(s)=Y(s)U(s)=3s^2+2s+10=3(s+1)^2+9
Isso cai em “Sistemas de Controle” – mais especificamente em “erro em regime permanente”. Vamos usar:
• Teorema do valor final (pra achar erro em regime permanente).
• Constantes de erro (para degrau) e (para rampa).
• Saber o tipo de sistema (quantos polos em ).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o tipo do sistema:
Tipo do sistema = número de polos em .
Aqui o denominador é , não tem fator puro, logo nenhum polo em zero → é sistema tipo 0.

Passo 3

Erro ao degrau
  1. A entrada degrau unitário em Kp = limsto0 G(s) = limsto0 3s^2+2s+10 = 310 é einfty,degrau = 11+Kp = 11 + tfrac310 = 11.3 approx 0,7692 .
  2. Definimos a constante de erro em posição (para degrau):
  3. O erro em regime permanente para degrau é

Passo 4

Erro à rampa
  1. Entrada rampa unitária em Kv = limsto0 s,G(s) = limsto0 3ss^2+2s+10 = 0 é einfty,rampa = 1Kv = infty .
  2. Constante de erro em velocidade (para rampa):
  3. Como , o erro em regime permanente para rampa fica

Resposta

Erro ao degrau:
Erro à rampa:

Exercícios relacionados