Determine o erro máximo no ponto x=\pi do polinônimo de segunda ordem, em torno de x=\pi / 2, quando aproximando as seguintes funções: \operatorname{sen}(x)
Passo 1
O enunciado pede para aproximar a função \sin(x) por um polinômio de Taylor de ordem 2 em torno de a=\pi/2 e estimar o erro máximo desse polinômio no ponto x=\pi. O conteúdo utilizado será:
– Construção do polinômio de Taylor de segunda ordem.
– Fórmula do resto de Lagrange para polinômios de Taylor e sua estimativa.
Passo 2
Calculamos o polinômio de Taylor de grau 2 de f(x)=\sin(x) ao redor de a=\pi/2. As derivadas são