- Na Relatividade Restrita a energia de uma partícula com massa de repouso
é dada por
onde
é o módulo da velocidade da partícula e
a velocidade da luz. Mostre que, para
, a energia da partícula pode ser aproximada por
Passo 1
O enunciado nos dá a energia relativística
e pede que, no regime
, mostremos que
O conteúdo principal aqui é usar a expansão binomial para aproximar a raiz.
Passo 2
Definimos o parâmetro adimensional
de forma que
Passo 3
Recordando a série binomial, para
e qualquer expoente
, vale
Passo 4
Aqui tomamos
e
. Assim
Passo 5
Voltando a
, obtemos
onde desprezamos termos de ordem superior em
.