Simplifique as expressões a seguir:
[e^-t cos (3 t-60^circ)] de

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra simplificar a expressão
l[e^-tcos(3t - 60^circ)r],de
Isso faz parte da teoria de sinais, mais especificamente da propriedade de “amostragem” da função delta de Dirac. Para resolver, a gente só precisa lembrar que, para qualquer função f(t),de, vale

Passo 2

Vamos aplicar essa propriedade. Identificamos f(t),de. Pela regra:
e^-tcos(3t - 60^circ),de
Ou seja, nossa expressão vira

Passo 3

Agora é só calcular :
  • .
  • .
    Como o cosseno é uma função par, .
    E .

Passo 4

Juntando tudo:
f(0) = 1 times tfrac12 = tfrac12
Portanto a expressão simplificada é
tfrac12,de

Resposta

12,de

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