Determine e esboce a curva de nível da função
que passa pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a curva de nível da função
que passa pelo ponto
. Vamos usar o conceito de curva de nível: é o conjunto de
tais que
, onde
é o valor de
em
.
Passo 2
Calcular
:
Passo 3
Escrever a equação da curva de nível
com
:
Isolando
, obtemos
Passo 4
Para esboçar a curva
, basta notar que é um polinômio de grau 3 com:
- ponto
, - ponto
, - ponto
,
e cresce paraquando . O gráfico é uma curva íngreme que possui inflexão suave em , atravessando .
Resposta
A curva de nível é
cujo esboço é o gráfico de um cubicão passando por
.