Exercício 3. (Guidorizzi seção 6.1 exercício 5, 6 e 7) Seja
. Calcule a Integral de linha
no caso em que
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e a parametrização da curva
para
.
O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial, que se calcula por
O conteúdo aqui é integral de linha de um campo vetorial, que se calcula por
Passo 2
Calculamos a derivada da parametrização:
Passo 3
Substituímos na expressão do campo e fazemos o produto escalar:
então
Passo 4
A integral fica
Como a função
é ímpar e o intervalo de integração é simétrico, a integral é zero.