Exercício 3. (Guidorizzi seção 6.1 exercício 5, 6 e 7) Seja
. Calcule a Integral de linha
no caso em que
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
O assunto aqui é reconhecer que
é um campo conservativo (fora da origem) e usar um potencial para aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo nas integrais de linha.
Passo 2
Mostramos que existe uma função escalar
tal que
Considere
Então
de onde
Logo
, ou seja,
é conservativo com potencial
.
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental para campos conservativos,
Calculamos os extremos da curva:
Então
Portanto