Determine e esboce o domínio de cada função real de duas variáveis:
f(x, y)=raizx^3-y

Passo 1

O enunciado dá a função de duas variáveis
f(x,y)=raizx^3-y
e pede seu domínio. Como é uma raiz quadrada de expressão real, precisamos que o radicando seja não-negativo.

Passo 2

Escrevemos a condição de existência de f impondo
x^3-y>= 0

Passo 3

Rearranjando a desigualdade em função de y, obtemos
y <= x^3
Não há outras restrições em (x,y).

Passo 4

O domínio é, portanto, o conjunto de todos os pontos (x,y) do plano que estão sobre a curva
y = x^3
ou abaixo dela. Para esboçar, basta desenhar a cúbica y=x^3 e sombrear toda a região inferior, incluindo a própria curva.

Resposta

O domínio de f é
D = (x,y)inR^2mid y <= x^3

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