Determine e esboce o domínio de cada função real de duas variáveis:
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
e pede seu domínio. Como é uma raiz quadrada de expressão real, precisamos que o radicando seja não-negativo.
Passo 2
Escrevemos a condição de existência de
impondo
Passo 3
Rearranjando a desigualdade em função de
, obtemos
Não há outras restrições em
.
Passo 4
O domínio é, portanto, o conjunto de todos os pontos
do plano que estão sobre a curva
ou abaixo dela. Para esboçar, basta desenhar a cúbica
e sombrear toda a região inferior, incluindo a própria curva.
Resposta
O domínio de
é