Determine e esboce o domínio da função:

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função de duas variáveis f(x,y)=lnl(x^2+y^2-4r). O conteúdo aqui é domínio de função de duas variáveis e restrição de logaritmo. Vamos precisar exigir que o argumento do ln seja positivo.

Passo 2

Para que lnl(x^2+y^2-4r) exista, precisamos ter
x^2+y^2-4>0
ou seja
x^2+y^2>4

Passo 3

Portanto o domínio é o conjunto de todos os pontos (x,y) cujo raio ao quadrado é maior que 4. Geometricamente, isso corresponde à região externa ao círculo de raio 2 (excluindo a fronteira).
Esboço do domínio: desenhe o círculo de raio 2 centrado na origem e sombreie toda a região fora desse círculo, sem incluir a própria circunferência.

Resposta

O domínio de f é
(x,y)inR^2mid x^2+y^2>4

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