Determine e esboce o domínio da função:

Passo 1

O enunciado pede para determinar e esboçar o domínio da função de duas variáveis f(x,y)=dfrac(x-1)(y+2)(y-x)(y-x^3). O conteúdo é domínio de função de duas variáveis e vamos precisar garantir que o denominador não se anule.

Passo 2

Observe que o denominador é dado por (y-x)(y-x^3). Para a função estar bem definida, precisamos de (y-x)(y-x^3)neq 0. Isso implica nas condições y-xneq 0 e y-x^3neq 0.

Passo 3

As condições yneq x e yneq x^3 representam, no plano (x,y), a remoção de duas curvas: a reta y=x e a curva cúbica y=x^3. Portanto, o domínio é todo R^2 menos esses pontos.

Passo 4

Para esboçar, basta desenhar no plano cartesiano a reta de 45° dada por y=x e a cúbica que passa por (0,0), (1,1), (-1,-1) dada por y=x^3, e sombrear todo o plano exceto essas duas curvas.

Resposta

(x,y)inR^2mid yneq x e yneq x^3

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