Determine e esboce o domínio da função:
Passo 1
O enunciado pede para determinar e esboçar o domínio da função de duas variáveis
. O conteúdo é domínio de função de duas variáveis e vamos precisar garantir que o denominador não se anule.
Passo 2
Observe que o denominador é dado por
. Para a função estar bem definida, precisamos de
. Isso implica nas condições
e
.
Passo 3
As condições
e
representam, no plano
, a remoção de duas curvas: a reta
e a curva cúbica
. Portanto, o domínio é todo
menos esses pontos.
Passo 4
Para esboçar, basta desenhar no plano cartesiano a reta de 45° dada por
e a cúbica que passa por
,
,
dada por
, e sombrear todo o plano exceto essas duas curvas.