Questão 15. Resolva a seguinte equação
Passo 1
Estamos resolvendo a equação diferencial de segunda ordem não linear
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se existem soluções constantes do tipo
. Nesse caso,
e
. Substituindo em
obtemos
Para que isso se mantenha para todo
Passo 3
Em seguida, tentamos buscar soluções não constantes. A equação original é
Como ela é não linear e envolve
Passo 4
Ao examinar a estrutura, percebemos que qualquer tentativa de reduzir a ordem (por exemplo, escrevendo
) deixa um termo em função de
não separável de
. Não existe, portanto, uma primitiva explícita em funções elementares.
Passo 5
Concluímos que a única solução global contínua obtida de maneira elementar é a trivial obtida acima, ou seja,
Passo 6
Resposta
y(x)\equiv 0