Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de Cálculo que pede para encontrar o limite da função (1x + 1y)^2 quando (x, y) se aproxima de (2, -3). Isso envolve os conceitos de limites em funções de várias variáveis e manipulação de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa entender como calcular o limite de uma função que depende de mais de uma variável. A ideia básica é ver o que acontece com a função quando x se aproxima de 2 e y se aproxima de -3. Não importa o caminho que a gente toma para chegar lá, o limite deve ser o mesmo se existir.

Passo 3

Vamos substituir diretamente os valores de x e y na função, desde que isso não cause nenhuma indeterminação, como divisão por zero. Nossa função é (1x + 1y)^2.

Passo 4

Substituindo x = 2 e y = -3 na função:
1x = 12, 1y = 1-3 = -13
Então,
1x + 1y = 12 - 13

Passo 5

Vamos calcular essa soma:
12 - 13 = 36 - 26 = 16

Passo 6

Agora, elevamos o resultado ao quadrado, conforme a função original:
(16)^2 = 136

Resposta

Portanto, o limite é 136.

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