Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de Cálculo que pede para encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve os conceitos de limites em funções de várias variáveis e manipulação de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa entender como calcular o limite de uma função que depende de mais de uma variável. A ideia básica é ver o que acontece com a função quando
se aproxima de 2 e
se aproxima de -3. Não importa o caminho que a gente toma para chegar lá, o limite deve ser o mesmo se existir.
Passo 3
Vamos substituir diretamente os valores de
e
na função, desde que isso não cause nenhuma indeterminação, como divisão por zero. Nossa função é
.
Passo 4
Substituindo
e
na função:
Então,
Passo 5
Vamos calcular essa soma:
Passo 6
Agora, elevamos o resultado ao quadrado, conforme a função original:
Resposta
Portanto, o limite é
.