Uma caixa fechada com base quadrada deve apresentar um volume de
. O material para a tampa e o fundo da caixa custa
por
e o material para os lados custa
por
. Se
denota um dos lados da base e
o custo total do material em função de
, determine uma expressão para o custo
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos uma caixa fechada de base quadrada com lado
e volume
. Precisamos modelar o custo do material em função de
, usando geometria de prismas e custos por área.
Passo 2
Volume e altura: o volume de um prisma é a área da base vezes a altura. Aqui, a base tem área
, então
o que dá
Passo 3
Custos da tampa e do fundo: cada um tem área
e custa R$3,00 por
. Como são dois, o custo é
Passo 4
Custos das laterais: são quatro faces, cada uma com área
, totalizando
. O custo é R$1,50 por
, logo
Passo 5
Soma dos custos: somando tampas e laterais, em função de
temos
Passo 6
Substituição da altura: usamos
em
para obter a forma final da função de custo.