Seja f a função definida por:
f(x)=ccc x^2-1 & se & x <= 0 2 x & se & 0= 2
f é contínua em x=2 ? Justifique!

Passo 1

O enunciado define uma função por partes e pergunta se ela é contínua em x=2. O conteúdo usado é o conceito de continuidade num ponto: para f ser contínua em x=2, precisamos que limxto2^-f(x), limxto2^+f(x) e f(2) existam e sejam iguais.

Passo 2

Para encontrar f(2), observamos que a definição dá f(x)=0 para x>=2. Logo,
f(2)=0

Passo 3

Para o limite pela esquerda, usamos a expressão válida em 1, que é f(x)=-2x+4. Então,
limxto2^-f(x)=limxto2^-(-2x+4)=-2cdot2+4=0

Passo 4

Para o limite pela direita, usamos a expressão para x>=2, que é f(x)=0. Assim,
limxto2^+f(x)=0

Passo 5

Como limxto2^-f(x)=0=limxto2^+f(x)=f(2), concluímos que a função é contínua em x=2.

Resposta

Sim. Como limxto2^-f(x)=0=limxto2^+f(x)=f(2), a função é contínua em x=2.

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