Determine e esboce o domínio da função f se f(x, y)=|x| e^yx

Passo 1

A função é f(x,y)=|x|e^yx. O conteúdo aqui é domínio de função de duas variáveis, em que precisamos garantir que todas as expressões estejam bem definidas: o módulo |x| e a exponencial e^u (que exige que a divisão no expoente faça sentido).

Passo 2

O módulo |x| está definido para todo xinR. A função exponencial e^u também aceita qualquer uinR, mas como u=yx envolve divisão, temos a restrição xneq0 para evitar divisão por zero. Não há outra restrição sobre y.

Passo 3

Logo, o domínio é o conjunto de todos os pares (x,y) com xneq0. Em notação:

Passo 4

Para esboçar, basta desenhar o plano xy e riscar (ou deixar em branco) o eixo x=0. O domínio fica nas duas faixas abertas: todo o lado direito ( x>0) e o lado esquerdo ( x<0) do eixo vertical, sem incluir o próprio eixo.

Resposta

O domínio é (x,y)inR^2: xneq0, isto é, o plano xy sem o eixo y.

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