Determine (se existir) as assíntotas horizontais ou oblíquas de cada função dada.
f(x)=1-5 x^2+x^39+x-x^3.

Passo 1

A gente precisa descobrir se f(x)= 1-5x^2+x^39+x-x^3 tem assíntota horizontal ou oblíqua, usando limites no infinito e comparação de graus de polinômio.

Passo 2

Observando os graus: o numerador e o denominador são ambos grau 3. Na teoria de funções racionais, quando deg(num)=deg(den), existe assíntota horizontal dada pela razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 3

Os coeficientes dos termos x^3 são 1 no numerador e -1 no denominador. Logo a assíntota horizontal é y=1-1=-1, pois limxtopminftyf(x)=-1.

Passo 4

Para ter assíntota oblíqua precisaríamos deg(num)=deg(den)+1, o que não acontece aqui, então não há assíntota oblíqua.

Resposta

A assíntota horizontal é y = -1 e não existe assíntota oblíqua.

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