Determine e esboce o domínio da função
se
Passo 1
Estamos lidando com a função de duas variáveis f(x,y)=\sqrt{1−|x|−|y|}. O conteúdo aqui é domínio de funções com radicais e valores absolutos. Para resolver, precisamos lembrar que, para \sqrt{•} estar bem definida em R, o argumento deve ser maior ou igual a zero, e também entender como trabalhar com a expressão |x|+|y|.
Passo 2
Impondo que o radicando seja não negativo, temos a condição
que é equivalente a
Aqui usamos a propriedade de desigualdade envolvendo valores absolutos.
Passo 3
A região descrita por |x|+|y|≤1 é um losango (ou diamante) no plano xy, centrado na origem e com vértices em (1,0), (−1,0), (0,1) e (0,−1). Para esboçar, basta plotar esses quatro pontos e ligar com segmentos de reta.
Passo 4
Portanto, o domínio de f é o conjunto de todos os pontos (x,y) tais que |x|+|y|≤1.
Resposta
D = { (x,y) ∈ ℝ² : |x| + |y| ≤ 1 } (losango de vértices (±1,0) e (0,±1)).