Determine (se existir) as assíntotas horizontais ou oblíquas de cada função dada.
f(x)=7-5 xraiz9 x^2+3.

Passo 1

Resumo: temos a função f(x)=dfrac7-5xraiz9x^2+3 e queremos encontrar as assíntotas horizontais ou oblíquas. Para isso, precisamos estudar os limites de f(x) quando xto+infty e xto-infty.

Passo 2

Para xto+infty, escrevemos, sabendo que x>0:
f(x)=7-5xraiz9x^2+3=7/x-5raiz9+3/x^2
Como 7/xto0 e 3/x^2to0, o limite é
limxto+inftyf(x)=0-5raiz9+0=-53

Passo 3

Para xto-infty, como x<0 podemos dividir tudo por -x>0:
f(x)=7-5xraiz9x^2+3=-7/x+5raiz9+3/x^2
Novamente 7/xto0 e 3/x^2to0, logo
limxto-inftyf(x)=0+5raiz9+0=53

Passo 4

Conclusão: como ambos os limites em +infty e -infty são finitos, temos duas assíntotas horizontais e nenhuma oblíqua.

Resposta

Assíntotas horizontais: y=-tfrac53 (quando xto+infty) e y=tfrac53 (quando xto-infty). Não há assíntotas oblíquas.

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