Determine e esboce o domínio da função f se
f(x, y)=raiz1-|x|-|y|

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x,y)=raiz1 - |x| - |y|
Para você poder tirar raiz quadrada de algo e obter um valor real, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero. Então vamos estudar a desigualdade
1 - |x| - |y| >= 0

Passo 2

Reescrevendo a desigualdade, obtemos
|x| + |y| <= 1
Isso significa que o par (x,y) só pertence ao domínio se a soma dos valores absolutos de x e y for no máximo 1.

Passo 3

A condição |x| + |y| <= 1 define um losango (ou diamante) no plano (x,y), cujos vértices são:
(1,0), (-1,0), (0,1) e (0,-1). Todas as linhas que ligam esses pontos fazem parte da fronteira do domínio, e todo ponto dentro desse losango satisfaz |x|+|y|<=1.

Resposta

O domínio de f é
D = l(x,y)inR^2 mid |x| + |y| <= 1 r,
que é o losango com vértices em (1,0), (-1,0), (0,1) e (0,-1).

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