Determine as equações das retas:
que passa pelos pontos (1,2) e (3,-4);

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos (1,2) e (3,-4). Para isso vamos usar a ideia de coeficiente angular (ou declive)
m = De<a yDe<a x
e a forma ponto-inclinação
y - y0 = m,(x - x0)
Com isso obtemos a forma explícita y=mx+b e, a partir dela, a forma geral ax+by+c=0. Opcionalmente podemos também escrever as formas paramétrica e simétrica.

Passo 2

Calculemos o coeficiente angular ,m pela variação de y sobre a variação de x:
m = -4 - 23 - 1 = -62 = -3

Passo 3

Aplique a forma ponto-inclinação usando, por exemplo, o ponto (1,2):
y - 2 = -3,(x - 1)
Expandindo,
y - 2 = -3x + 3 Longrightarrow y = -3x + 5
Essa é a forma explícita. Para a forma geral basta reorganizar:
y + 3x - 5 = 0 Longrightarrow 3x + y - 5 = 0

Passo 4

Para a forma paramétrica, escolhemos um parâmetro
A forma simétrica elimina (t]:

Resposta

A reta que passa por (1,2) e (3,-4) pode ser escrita nas seguintes formas:
Forma explícita:
y = -3x + 5
Forma geral:
3x + y - 5 = 0
Forma paramétrica:
x = 1 + 2t, y = 2 - 6t
Forma simétrica:
x - 12 = y - 2-6

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