Determine e esboce o domínio da função
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio de f(x,y)=\frac{\sqrt{y - x^{2}}}{1 - x^{2}}; vamos usar teoria de domínio de funções reais de duas variáveis, cuidando de raiz quadrada (conteúdo dentro ≥0) e denominador (≠0).
Passo 2
Para a raiz quadrada precisar ser real, exigimos que y - x^{2} ≥ 0. Daí obtemos a condição
Passo 3
Para o denominador não anular, temos 1 - x^{2} ≠ 0, o que dá
Passo 4
Unindo as duas condições, o domínio é o conjunto de pontos (x,y) com y ≥ x^{2}, excluindo-se as duas retas verticais x=1 e x=-1.
Passo 5
No esboço, isso corresponde à região do plano acima (ou sobre) a parábola y = x^{2}, com duas “rachaduras” removidas nas linhas x = 1 e x = –1.
Resposta
D = { (x,y) ∈ ℝ² : y ≥ x² e x ≠ ±1 } (região acima da parábola y = x², excluindo as retas verticais x = 1 e x = –1)