Construa uma tabela para determinar o valor de
para
e determine o valor aproximado de
usando o polinômio interpolador, fórmula de Newton.
Passo 1
O enunciado pede para interpolar a função
nos pontos
usando o polinômio de Newton na forma de diferenças finitas, e então avaliar esse polinômio em
. Vamos precisar
- Calcular
. - Construir a tabela de diferenças
. - Aplicar a fórmula de Newton–Gregory (diferenças forward) com passo
.
Passo 2
Montamos a tabela de diferenças finitas com passo
:
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0 | 0,0 | 1,000000000 | 0,221402758 | 0,049019182 | 0,010852981 | 0,002402882 | 0,000532002 |
1 | 0,2 | 1,221402758 | 0,270421940 | 0,059872163 | 0,013255863 | 0,002934884 | – |
2 | 0,4 | 1,491824698 | 0,3302941028 | 0,073128025 | 0,016190747 | – | – |
3 | 0,6 | 1,822118800 | 0,4034221281 | 0,089318772 | – | – | – |
4 | 0,8 | 2,225540928 | 0,4927409000 | – | – | – | – |
5 | 1,0 | 2,718281829 | – | – | – | – | – |
Aqui usamos
,
etc.
Passo 3
A forma forward de Newton com 5 diferenças é
onde
Passo 4
Calculamos cada termo (valores arredondados ao 7º dígito):
Passo 5
Somando os termos
Resposta
O valor aproximado é