Determine e esboce o domínio da função.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o domínio da função
e fazer um esboço desse domínio. Aqui vamos aplicar conceitos de funções de três variáveis e domínio de logaritmo natural.
Passo 2
Lembrando a teoria: a função
só está definida para
, pois o logaritmo natural requer argumentos estritamente positivos para existir.
Passo 3
Como
é a soma de
,
e
, precisamos que cada um dos argumentos seja positivo ao mesmo tempo. Então impomos as condições
,
e
.
Passo 4
Reunindo essas condições, o domínio de
é o conjunto de todos os pontos
em
com coordenadas positivas. Escrevemos:
Passo 5
Para esboçar esse domínio, imagine o sistema de eixos em 3D. O domínio é a região interna ao primeiro octante, ou seja, toda a parte do espaço acima dos planos coordenados
,
e
, sem incluir as faces, estendendo-se ilimitadamente nas direções positivas.