Determine e esboce o domínio da função.
.
Passo 1
Estamos lidando com a função
. O objetivo é determinar o domínio, isto é, o conjunto de pares
para os quais os radicais são bem definidos (não negativos). Vamos usar as desigualdades dos radicandos.
Passo 2
Para o primeiro radical
, a condição é
Passo 3
Para o segundo radical
, precisamos de
Passo 4
A desigualdade
define uma elipse de semi-eixos 1 (no eixo
) e 2 (no eixo
). Além disso, da primeira condição temos
.
Passo 5
Combinando as duas condições, obtemos o domínio
$$D=\bigl{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid0\le x\le1,;y2\le4-4x2\bigr}.
$$
Passo 6
Geometricamente,
é a metade direita (
) da elipse
, incluindo todas as fronteiras.
Resposta
O domínio é
$$D={(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid0\le x\le1,;-2\sqrt{1-x^2}\le y\le2\sqrt{1-x^2}},
$$
ou seja, a metade direita da elipse .
ou seja, a metade direita da elipse