Determine e esboce o domínio da função.
.
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
e pede para encontrar seu domínio e desenhar esse domínio no plano
. Vamos aplicar teoria de funções racionais.
Passo 2
Em funções racionais, o domínio é todo conjunto de pontos onde o denominador não se anula. Aqui o denominador é
, então devemos exigir
, isto é
.
Não há outras restrições, pois o numerador é bem definido para todo
. Logo o domínio é o plano sem a reta vertical
.
Não há outras restrições, pois o numerador
Passo 3
Para esboçar, desenhe o plano cartesiano
e marque a reta vertical
como linha tracejada ou destacada, indicando que esses pontos não pertencem ao domínio.
O domínio pode ser descrito como a união de duas regiões: e
, o que corresponde ao plano inteiro exceto a reta
.
O domínio pode ser descrito como a união de duas regiões:
Resposta
O domínio é
isto é, todo o plano
sem a reta vertical
.