Determine e esboce o domínio da função.
p(x, y)=x yx+1.

Passo 1

O enunciado dá a função de duas variáveis p(x,y)=xyx+1 e pede para encontrar seu domínio e desenhar esse domínio no plano (x,y). Vamos aplicar teoria de funções racionais.

Passo 2

Em funções racionais, o domínio é todo conjunto de pontos onde o denominador não se anula. Aqui o denominador é x+1, então devemos exigir x+1neq 0, isto é xneq -1.
Não há outras restrições, pois o numerador xy é bem definido para todo (x,y)inR^2. Logo o domínio é o plano sem a reta vertical x=-1.

Passo 3

Para esboçar, desenhe o plano cartesiano (x,y) e marque a reta vertical x=-1 como linha tracejada ou destacada, indicando que esses pontos não pertencem ao domínio.
O domínio pode ser descrito como a união de duas regiões: (x,y)mid x<-1 e (x,y)mid x>-1, o que corresponde ao plano inteiro exceto a reta x=-1.

Resposta

O domínio é
D=(x,y)inR^2mid xneq -1,
isto é, todo o plano (x,y) sem a reta vertical x=-1.

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