Encontre a solução geral das EDOs.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
Esse tipo de equação é uma equação de Euler–Cauchy, e para resolvê-la vamos usar o método de tentar uma solução do tipo
Passo 2
Para aplicar o método, primeiro calculamos as derivadas de
:
Essas expressões nos dão tudo o que precisamos para substituir na EDO original.
Passo 3
Substituindo na equação
obtemos:
que simplifica para
Como
, chega-mos à equação característica
ou equivalentemente
Passo 4
Resolvendo
, o discriminante é
, logo as raízes são complexas:
Para raízes
em equação de Euler, a solução geral fica
Aqui
e
.