Resolvam as Equações não homogêneas, utilizando o Método dos Coeficientes Indeterminados.
sen
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial não homogênea de segunda ordem
usando o método dos coeficientes indeterminados. Vamos primeiro encontrar a solução geral da parte homogênea e depois um particular que anule a parte não homogênea.
Passo 2
Consideramos a equação homogênea associada
A equação característica é
cuja solução é
Logo, a solução geral da homogênea é
Passo 3
Para a parte particular, como o termo não homogêneo é
, tentamos
com
e
constantes a determinar. Calculamos as derivadas:
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Como isso deve igualar a
, igualamos coeficientes:
Da primeira
. Substituindo na segunda:
Passo 5
A solução geral da equação não homogênea é a soma de
com
: