Determine e esboce o domínio das funções:
F(x, y)=(raizy-x^21-x^2, sen(x^2+y^2))

Passo 1

Estamos buscando o domínio de
F(x,y)=l(raizy - x^21 - x^2,;sin(x^2 + y^2)r)
O domínio é o conjunto de (x,y)inR^2 em que cada componente está bem definida. Vamos impor as restrições de cada parte.

Passo 2

Para a primeira componente temos raizy - x^2 e denominador 1 - x^2. Da raiz exigimos
y - x^2 >= 0 Longrightarrow y >= x^2

Passo 3

Ainda na primeira componente, o denominador não pode ser zero:
1 - x^2 neq 0 Longrightarrow x neq pm 1

Passo 4

A segunda componente sin(x^2+y^2) não impõe restrição, pois está definida para todo (x,y). Portanto o domínio final é
D = (x,y)inR^2 mid y >= x^2,; x neq pm 1

Passo 5

Esboço do domínio:
1. Desenhe a parábola y = x^2.
2. Sombreie a região acima dela (incluindo a borda).
3. Sobre as retas verticais x = 1 e x = -1 marque traços dashed para indicar que esses pontos são excluídos, mas só para y>=1, pois é onde y>= x^2 nessas abscissas.

Resposta

D = (x,y)inR^2 mid y >= x^2, x neq pm 1

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