Nos exercícios a seguir, resolva os problemas de valor inicial indicados.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos primeiro escrever na forma padrão e depois usar o fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação em forma padrão
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação por
, obtemos
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolando
, temos
Para determinar
, aplicamos a condição inicial
: