Calcule os limites abaixo:
lim x infty-x^3+x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxtoinftyl(-x^3 + xr)
Aqui trabalhamos com limites de polinômios quando x tende ao infinito. A ideia-chave é que, para xtoinfty, o termo de maior grau domina o comportamento da função.

Passo 2

Escrevemos a função de forma a evidenciar o termo dominante:
-x^3 + x = x^3l(-1 + 1x^2r)
À medida que xtoinfty, o fator -1 + tfrac1x^2 tende a -1.

Passo 3

Como x^3to+infty e o fator em parênteses tende a -1, o produto
x^3l(-1 + tfrac1x^2r)
tende a -infty. Intuitivamente, o termo -x^3 cresce em módulo muito mais rápido que +x, e o sinal negativo faz com que a soma vá para menos infinito.

Resposta

-infty

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