Determine e esboce o domínio das seguintes funções:
Passo 1
A questão pede o domínio da função de duas variáveis
. O conteúdo envolvido é a definição de
, que só existe para
. Vamos precisar aplicar essa condição ao argumento
e depois interpretar geometricamente o conjunto resultante no plano.
Passo 2
Para que
esteja bem definida, o argumento deve ser positivo. Logo, impomos
Essa é a única restrição sobre
no domínio da função.
Passo 3
A desigualdade
define um semiplano aberto no plano
. Geometricamente, a fronteira desse semiplano é a reta
ou seja, a reta que passa pela origem com coeficiente angular
. O domínio é a região acima (ou “acima”, no sentido de valores de
maiores que
) dessa reta.
Passo 4
Para esboçar, basta desenhar a reta
e sombrear todo o semiplano acima dela, sem incluir a própria reta, pois a desigualdade é estrita.
Resposta
O domínio é o semiplano aberto definido por