Se lim x p f(x)=-3, lim x p g(x)=0, e lim x p h(x)=8, calcule os seguinte limites, se o limite não existir, explique.
lim x p 1f(x)

Passo 1

A gente tem uma questão de cálculo de limites. O enunciado nos dá os limites de três funções quando $ x $ se aproxima de $ p $ e pede para calcular o limite de $ \frac{1}{f(x)} $. Vamos usar as propriedades dos limites para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade importante dos limites: se $ \lim_{x \rightarrow p} f(x) = L $ e $ L \neq 0 $, então $ \lim_{x \rightarrow p} \frac{1}{f(x)} = \frac{1}{L} $. Isso significa que se sabemos o limite de $ f(x) $, podemos facilmente encontrar o limite de $ \frac{1}{f(x)} $.

Passo 3

No nosso caso, foi dado que $ \lim_{x \rightarrow p} f(x) = -3 $. Aqui, $ L = -3 $ que claramente não é zero. Isso nos permite aplicar a propriedade que acabamos de lembrar.

Passo 4

Aplicando a propriedade:
limx p 1f(x) = 1limx p f(x) = 1-3 = -13

Resposta

limx p 1f(x) = -13

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