Determine e esboce o domínio das seguintes funções:
f(x, y)=x+\operatorname{arccos} (y).

Passo 1

O enunciado pede o domínio de f(x,y)=x+\operatorname{arccos}(y). Estamos em funções de duas variáveis e, para determinar o domínio, precisamos saber para quais (x,y) a expressão \operatorname{arccos}(y) faz sentido.

Passo 2

Sabemos que a função \operatorname{arccos} está definida apenas para argumentos y que satisfaçam
-1 \le y \le 1,
pois \operatorname{arccos}\colon [-1,1]\to [0,\pi].

Passo 3

Na expressão f(x,y)=x+\operatorname{arccos}(y), não há outra restrição sobre x: ele pode ser qualquer número real. Portanto
x\in\mathbb{R} \quad\text{e}\quad -1\le y\le 1.
Assim o domínio é
D=\{(x,y)\mid x\in\mathbb{R},\,-1\le y\le 1\}.

Passo 4

No plano xy, isso corresponde a uma faixa horizontal infinita, limitada pelas retas
y=-1 \quad\text{e}\quad y=1,
incluindo ambas. Ou seja, toda a região entre essas linhas (e sobre elas).

Resposta

D = \mathbb{R}\times[-1,1].

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