QUESTÃO 1 - Calcule a integral de
ao longo do contorno
, onde
e
são especificados em cada caso.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
e
é o círculo de raio
descrito por
Podemos resolver por parametrização ou, de forma mais rápida, notar que
é inteira (analítica em todo
) e
é um contorno fechado, então a integral deve ser zero por Teorema de Cauchy. Ainda assim, vamos ilustrar a técnica de parametrização.
Passo 2
Parametrizamos
por
Substituindo em
temos
Passo 3
A integral fica
Como
segue que
Passo 4
De forma geral, como
é analítica em todo o plano e
é um contorno fechado, o Teorema de Cauchy garante imediatamente