determine e esboce o maior conjunto no qual a função dada é contínua
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo é continuidade de funções de duas variáveis e domínio de logaritmo. Vamos precisar lembrar que o logaritmo natural só está definido para argumento positivo e usar propriedades de continuidade de soma, produto e composição.
Passo 2
O logaritmo
exige que
. Assim, o domínio natural de
é o conjunto
Passo 3
Dentro de
, as funções
e
são contínuas, e a projeção
também é contínua. Como produto e composição de funções contínuas continuam contínuas,
é contínua em todo
.
Passo 4
Para esboçar
, desenhamos no plano cartesiano a reta vertical
tracejada (não incluída) e destacamos a região à direita dela (onde
). Essa é a maior região onde
é contínua.
Resposta
O maior conjunto em que
é contínua é