Determine e esboce os pontos de interseção da elipse e a hipérbole
Passo 1
O enunciado pede os pontos em que a elipse
e a hipérbole
se interceptam. O conteúdo usado é a solução de um sistema de equações de segundo grau por combinação (adição/subtração) para eliminar uma das incógnitas.
Passo 2
Escrevemos o sistema:
Somando membro a membro, o termo tfracy^29 cancela:
x^24 + 3x^24 = 1 + 1 ;Longrightarrow; x^2 = 2 ]
Passo 3
Da igualdade x^2=2 obtemos
x = pm raiz2
Passo 4
Substituímos x^2=2 na equação da elipse para achar y:
Para esboçar, trace um sistema de eixos xy. Desenhe a elipse centrada na origem com semi-eixos a=2 (eixo x) e b=3 (eixo y). Em seguida, desenhe a hipérbole tfrac3x^24-tfracy^29=1, cujos ramos se abrem para a esquerda e para a direita, com vértices em l(pmraiz4/3,0r) e assíntotas y=pmtfrac32,x. Marque os quatro pontos calculados acima; eles caem simetricamente em cada quadrante.