subespaços do
. Determine a dimensão e uma base para
e
.
Passo 1
O enunciado define dois subespaços de
dados por condições lineares nos componentes:
Queremos determinar, para cada subespaço, sua dimensão e uma base. Para isso, vamos parametrizar as soluções dos sistemas lineares e extrair vetores independentes.
Queremos determinar, para cada subespaço, sua dimensão e uma base. Para isso, vamos parametrizar as soluções dos sistemas lineares e extrair vetores independentes.
Passo 2
Analisando
Da primeira equação segue . Logo um vetor genérico em
pode ser escrito como
Os parâmetros livres são
e
, e os vetores
e
são independentes. Portanto
e uma base de
é
Passo 3
Para
, a condição é
ou seja
. Assim um vetor genérico em
é
Os parâmetros livres são
, e os vetores
,
,
são independentes. Logo
e uma base de
é
Resposta
Para
:
, base
.
Para :
, base
.
Para