Esboce a região interior à circunferência
, exterior à circunferência
, e acima da reta
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a região que satisfaz simultaneamente
– estar dentro da circunferência (raio 3),
– estar fora da circunferência (raio 2),
– e estar no meio-plano acima da reta .
O conteúdo é geometria analítica no plano e coordenadas polares servem bem para caracterizar essa região.
– estar dentro da circunferência
– estar fora da circunferência
– e estar no meio-plano acima da reta
O conteúdo é geometria analítica no plano e coordenadas polares servem bem para caracterizar essa região.
Passo 2
A condição “dentro de
” significa
que em coordenadas polares é
.
A condição “fora de ” significa
A condição “fora de
ou seja
.
Juntas elas definem um anel circular
Juntas elas definem um anel circular
Passo 3
A reta
no plano é o conjunto de pontos com ângulo polar
ou
. O meio-plano “acima de
” é
isto é, em coordenadas polares a região em que o ângulo
varia de
porque esse intervalo de
cobre todo o lado onde
.
Passo 4
Unindo as duas descrições em polares, a região buscada é o setor anelar
No esboço, basta traçar as circunferências de raio 2 e raio 3, a reta
passando pela origem em
, e sombrear o anel que fica “acima” dessa reta.
Resposta
A região é o setor anelar entre as circunferências de raios
e
contido no meio-plano
. Em coordenadas polares:
No esboço, desenhe dois círculos concêntricos (raios 2 e 3), trace a reta
e pinte o anel que fica acima dela.