Esboce a região do plano delimitada pelas parábolas
e
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçarmos a região do plano delimitada pelas parábolas
e
. O conteúdo aqui é geometria do plano: vamos achar onde elas se cruzam e ver qual delas fica “por cima” da outra para depois desenhar a área entre elas.
Passo 2
Para encontrar as interseções, resolvemos o sistema
Substituindo
na segunda, vem
Logo
ou
. Então
ou
. Os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Para ver qual curva fica acima, note que a equação
para
pode ser escrita como
. No intervalo
comparamos
Verificamos
pois isso equivale a
, o que vale para
. Logo, no trecho entre
e
a parábola
está abaixo de
.
Passo 4
Para o esboço:
- Desenhe os eixos
e . - Trace a parábola
(abre para cima) passando por e . - Trace o ramo positivo de
, isto é , que também passa por e . - A região procurada é a “lente” formada entre esses dois arcos, para
, limitada abaixo por e acima por .
Resposta
A região é o conjunto dos pontos
tais que
isto é, a lente no primeiro quadrante entre as curvas
e
.