Dados os vetores A=imath+4 jmath-5 k, B=3 imath-2 jmath-3 k e C=4 imath-2 jmath- 3 k.
Determine:
c) Os módulos de A, B e A+B;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a parte c do exercício! A gente precisa encontrar os módulos (ou seja, os comprimentos) dos vetores A, B e da soma A + B. Para isso, vamos usar a fórmula do módulo de um vetor no espaço tridimensional. Vamos passar por cada vetor passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor A = imath + 4jmath - 5k. A fórmula para o módulo de um vetor V = aimath + bjmath + ck é:
|V| = raiza^2 + b^2 + c^2
Então, aplicando isso para A:
|A| = raiz1^2 + 4^2 + (-5)^2 = raiz1 + 16 + 25 = raiz42

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do vetor B = 3imath - 2jmath - 3k usando a mesma fórmula:
|B| = raiz3^2 + (-2)^2 + (-3)^2 = raiz9 + 4 + 9 = raiz22

Passo 4

Em seguida, precisamos encontrar o vetor A + B. Para isso, somamos as componentes correspondentes de A e B:
A + B = (1 + 3)imath + (4 + (-2))jmath + (-5 + (-3))k = 4imath + 2jmath - 8k

Passo 5

Agora, vamos calcular o módulo de A + B = 4imath + 2jmath - 8k:
|A + B| = raiz4^2 + 2^2 + (-8)^2 = raiz16 + 4 + 64 = raiz84

Resposta

Os módulos são:
|A| = raiz42 approx 6,48 |B| = raiz22 approx 4,69 |A + B| = raiz84 approx 9,17

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