Determine o espaço amostral e os eventos (A,B,C e D) do experimento abaixo:
  • Observar o sexo dos recém-nascidos em três nascimentos ocorridos num dia em um hospital.
    A : nascer no máximo um menino
    B : nascer duas meninas ou mais
    C : nascer todos do mesmo sexo
    D : não nascer todos do mesmo sexo

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem que analisar um experimento onde observamos o sexo de três recém-nascidos em um dia no hospital. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre espaço amostral e eventos. O espaço amostral é basicamente todas as possíveis combinações que podem acontecer nesse experimento. Para resolver isso, precisamos listar todos os resultados possíveis dos nascimentos em termos de masculino (M) e feminino (F).

Passo 2

Primeiro, vamos montar o espaço amostral. Como cada recém-nascido pode ser menino (M) ou menina (F), e temos três nascimentos, a gente monta todas as combinações possíveis:
  1. MMM
  2. MMF
  3. MFM
  4. MFF
  5. FMM
  6. FMF
  7. FFM
  8. FFF
Então, nosso espaço amostral $ S $ é:
S

Passo 3

Agora, vamos definir os eventos $ A, B, C $ e $ D $ com base nas descrições fornecidas:
  • Evento A: Nascer no máximo um menino.
  • Evento B: Nascer duas meninas ou mais.
  • Evento C: Nascer todos do mesmo sexo.
  • Evento D: Não nascer todos do mesmo sexo.

Passo 4

Vamos detalhar cada evento:
  • Evento A (no máximo um menino):
    Isso inclui os casos onde temos 0 ou 1 menino. Olhando o espaço amostral, são:
    A = FFF, FFM, FMF, MFF
  • Evento B (duas meninas ou mais):
    Aqui, queremos pelo menos duas meninas, o que também engloba 2 ou 3 meninas. Então:
    B = FFM, FMF, FFM, FFF
  • Evento C (todos do mesmo sexo):
    Isso significa ou todos são meninos ou todas são meninas:
    C = MMM, FFF
  • Evento D (não todos do mesmo sexo):
    É o contrário do evento C, ou seja, pelo menos um menino e uma menina:
    D = S - C = MMF, MFM, MFF, FMM, FMF, FFM

Resposta

Então, resumindo:
  • Espaço amostral $ S $: S
  • Evento A: $ A = {FFF, FFM, FMF, MFF} $
  • Evento B: $ B = {FFM, FMF, FFM, FFF} $
  • Evento C: $ C = {MMM, FFF} $
  • Evento D: $ D = {MMF, MFM, MFF, FMM, FMF, FFM} $

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