Determine o espaço amostral e os eventos (A,B,C e D) do experimento abaixo:
- Observar o sexo dos recém-nascidos em três nascimentos ocorridos num dia em um hospital.
A : nascer no máximo um menino
B : nascer duas meninas ou mais
C : nascer todos do mesmo sexo
D : não nascer todos do mesmo sexo
A : nascer no máximo um menino
B : nascer duas meninas ou mais
C : nascer todos do mesmo sexo
D : não nascer todos do mesmo sexo
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem que analisar um experimento onde observamos o sexo de três recém-nascidos em um dia no hospital. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre espaço amostral e eventos. O espaço amostral é basicamente todas as possíveis combinações que podem acontecer nesse experimento. Para resolver isso, precisamos listar todos os resultados possíveis dos nascimentos em termos de masculino (M) e feminino (F).
Passo 2
Primeiro, vamos montar o espaço amostral. Como cada recém-nascido pode ser menino (M) ou menina (F), e temos três nascimentos, a gente monta todas as combinações possíveis:
- MMM
- MMF
- MFM
- MFF
- FMM
- FMF
- FFM
- FFF
Então, nosso espaço amostral $ S $ é:
Passo 3
Agora, vamos definir os eventos $ A, B, C $ e $ D $ com base nas descrições fornecidas:
- Evento A: Nascer no máximo um menino.
- Evento B: Nascer duas meninas ou mais.
- Evento C: Nascer todos do mesmo sexo.
- Evento D: Não nascer todos do mesmo sexo.
Passo 4
Vamos detalhar cada evento:
-
Evento A (no máximo um menino):
Isso inclui os casos onde temos 0 ou 1 menino. Olhando o espaço amostral, são: -
Evento B (duas meninas ou mais):
Aqui, queremos pelo menos duas meninas, o que também engloba 2 ou 3 meninas. Então: -
Evento C (todos do mesmo sexo):
Isso significa ou todos são meninos ou todas são meninas: -
Evento D (não todos do mesmo sexo):
É o contrário do evento C, ou seja, pelo menos um menino e uma menina:
Resposta
Então, resumindo:
- Espaço amostral $ S $:
- Evento A: $ A = {FFF, FFM, FMF, MFF} $
- Evento B: $ B = {FFM, FMF, FFM, FFF} $
- Evento C: $ C = {MMM, FFF} $
- Evento D: $ D = {MMF, MFM, MFF, FMM, FMF, FFM} $